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Elevar una fracción algebraica a una potencia: regla, ejemplos

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Cuadrar fracciones es una de las operaciones más simples con fracciones. Es similar a los números enteros al cuadrado: debes multiplicar el numerador y el denominador por ti mismo. En algunos casos, una fracción se puede simplificar y luego cuadrar para simplificar el proceso. Este artículo te enseñará cómo cuadrar fracciones.

La regla de elevar una fracción algebraica a una potencia, su prueba

Antes de comenzar a subir un grado, debe profundizar su conocimiento con la ayuda de un artículo sobre un grado con un indicador natural, donde hay un producto de los mismos factores que están en la base del grado, y su número está determinado por el indicador. Por ejemplo, el número 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8.

Cuando subimos a un poder, usamos la regla con mayor frecuencia. Para esto, el numerador y el denominador se elevan por separado a la potencia. Considere el ejemplo 2 3 2 = 2 2 3 2 = 4 9. La regla es aplicable para aumentar fracciones en especie.

En elevar una fracción algebraica a un poder natural obtenemos uno nuevo, donde el numerador tiene el grado de la fracción inicial, y el denominador es el grado del denominador. Todo esto tiene la forma a b n = a n b n, donde a y b son polinomios arbitrarios, b es distinto de cero yn es un número natural.

La prueba de esta regla está escrita en forma de fracción, que debe elevarse a una potencia basada en la definición misma con un indicador natural. Luego obtenemos la multiplicación de fracciones de la forma a b n = a b · a b ·. . . A b = a . . A b b. . . B = a n b n

Ejemplos, soluciones

La regla de elevar una fracción algebraica a una potencia se hace secuencialmente: primero el numerador, luego el denominador. Cuando hay un polinomio en el numerador y el denominador, la tarea en sí se reducirá a elevar un polinomio dado a una potencia. Entonces se indicará una nueva fracción, que es igual a la original.

Cuadra la fracción x 2 3 · y · z 3.

Es necesario fijar el grado x 2 3 · y · z 3 2. Por la regla de elevar una fracción algebraica a una potencia, obtenemos una igualdad de la forma x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2. Ahora es necesario convertir la fracción obtenida a una forma algebraica, realizando un aumento de potencia. Entonces obtenemos una expresión de la forma

x 2 2 3 · y · z 3 2 = x 2 · 2 3 2 · y 2 · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6

Todos los casos de exponenciación no requieren una explicación detallada, por lo tanto, la decisión en sí misma tiene un registro corto. Es decir, lo entendemos

x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6

La respuesta es: x 2 3 · y · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6.

Si el numerador y el denominador tienen polinomios, entonces es necesario elevar toda la fracción a una potencia, y luego aplicar las fórmulas de multiplicación reducida para simplificarla.

Cuadra la fracción 2 · x - 1 x 2 + 3 · x · y - y en el cuadrado.

De la regla tenemos que

2 x - 1 x 2 + 3 x y - y 2 = 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2

Para transformar la expresión, es necesario usar la fórmula del cuadrado de la suma de los tres términos en el denominador y en el numerador, el cuadrado de la diferencia, que simplificará la expresión. Obtenemos:

2 · x - 1 2 x 2 + 3 · x · y - y 2 = = 2 · x 2 - 2 · 2 · x · 1 + 1 2 x 2 2 + 3 · x · y 2 + - y 2 + 2 X 2 · 3 · x · y + 2 · x 2 · (- y) + 2 · 3 · x · y · - y = = 4 · x 2 - 4 · x + 1 x 4 + 9 · x 2 · y 2 + y 2 + 6 · x 3 · y - 2 · x 2 · y - 6 · x · y 2

La respuesta es: 2 · x - 1 2 x 2 + 3 · x · y - y 2 = 4 · x 2 - 4 · x + 1 x 4 + 9 · x 2 · y 2 + y 2 + 6 · x 3 · y - 2 X 2 y - 6 x y 2

Tenga en cuenta que al elevar a un grado natural una fracción que no podemos reducir, también obtenemos una fracción irreducible. Esto no lo simplifica para una solución adicional. Cuando se puede reducir una fracción dada, entonces, cuando se eleva a una potencia, obtenemos que es necesario reducir la fracción algebraica, para evitar realizar la reducción después de elevar a una potencia.

Elevando al poder de un número mixto:

La fracción final se verá así 19/5.
Después de transferir el número mixto a la fracción incorrecta, colocamos tanto el numerador como el denominador en la medida en que lo necesitamos, utilizando el mismo tráiler que resolvimos con la fracción ordinaria.
Elevamos 19/5, a la tercera potencia, calculando que obtenemos: 361/25, calcule la parte entera de la fracción y obtenga la respuesta: 14 11/25.

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